Clasificatorias para el Mundial 2010 de Fútbol

Hechos por:

Juan Alejandro Valdivia Hepp		alejo@macul.ciencias.uchile.cl
José Rogan		jrogan@macul.ciencias.uchile.cl
Benjamín Toledo		btoledo@macul.ciencias.uchile.cl
Víctor Muñoz		vmunoz@macul.ciencias.uchile.cl

del Grupo de Sistemas Complejos del Departamento de Física de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile.

CASO Hipotetico 1

Suponiendo que Chile pierde los proximos partidos, tendriamos la tabla (en la fecha 16)

Brasil	33
Paraguay	30
Chile	27
Ecuador	26
Colombia	23
Argentina	22
Uruguay	21
Venezuela	21
Bolivia	12
Peru	10

Hemos estimado la probabilidad de que cada equipo clasifique dentro de los cuatro primeros en rojo (y para el reprechaje en azul) en la Figura A. Además, hemos estimado el número de puntos que se necesitan para clasificar dentro de los cuatro primeros en rojo (y para el reprechaje en azul) en la Figura B. La Figura C muestra la probabilidad de clasificar en cada posición. La Figura D muestra la tabla esperada.

Hemos utilizado un método de Monte Carlo para simular los partidos que faltan conociendo la historia hasta el momento. Dada la historia conocida, se generan N=50.000 campeonatos tal que en cada uno de los partidos que faltan se asigna en forma aleatoria el resultado del partido.

En este caso se asigna con igual probabilidad de ganar, empatar, o perder

probabilidad (gana local, empatan, gana vista) = (1/3, 1/3, 1/3)

Para cada campeonato se calcula los puntos de cada país, se construye la tabla de posiciones y se deduce los países que clasifican. Luego se promedia sobre los N=50.000 campeonatos.

Importante: estos resultados implican que matematicamente Chile aun no ha clasificado al mundial, y de hecho la probabilidad que NO clasifique es mayor a cero.

Tabla final esperada:

Pais	Puntos Esperados	al menos 4to	al menos 5to	% No Clasifica
Brasil	36 ± 2	100%	100%	0%
Paraguay	33 ± 2	100%	100%	0%
Ecuador	27 ± 1	74%	94%	6%
Chile	27 ± 0	91%	99.5%	0.5%
Argentina	25 ± 2	14%	39%	61%
Uruguay	24 ± 2	10%	22%	78%
Venezuela	24 ± 2	7%	18%	82%
Colombia	24 ± 1	2%	25%	75%
Peru	15 ± 2	0%	0%	100%
Bolivia	13 ± 2	0%	0%	100%

CASO Hipotetico 2

Suponiendo que Chile, Peru y Bolivia (excepto entre ellos) pierden los proximos partidos, tendriamos la tabla (en la fecha 16)

Brasil	36
Paraguay	30
Chile	27
Ecuador	26
Argentina	25
Colombia	23
Uruguay	21
Venezuela	21
Peru	13
Bolivia	12

Tabla final esperada:

Pais	Puntos Esperados	al menos 4to	al menos 5to	% No Clasifica
Brasil	37 ± 1	100%	100%	0%
Paraguay	33 ± 2	100%	100%	0%
Ecuador	27 ± 1	64%	92%	8%
Chile	27 ± 0	80%	99%	1%
Argentina	26 ± 1	37%	67%	33%
Uruguay	24 ± 2	10%	14%	86%
Venezuela	24 ± 2	5%	11%	89%
Colombia	24 ± 1	1%	15%	85%
Peru	13 ± 0	0%	0%	100%
Bolivia	12 ± 2	0%	0%	100%