Licenciatura en Ciencias con Mención en Física 

Introducción a la Física Matemática

Objetivos: Este primer curso tiene como primer objetivo presentar los elementos de computación, programación y análisis numéricos que se utilizaran durante todo el ciclo de Métodos de la Física Matemática. Además, se revisan conceptos de cálculo vectorial y algebra lineal, profundizando en algunos tópicos específicos de interés en Física. Finalmente, se presenta una introducción a la teoría de grupo que permite al alumno poner en un contexto matemático conceptos tan importantes en Física como simetría e invariancia.

Contenido:

1.
Computación
Sistema operativo
Aplicaciones útiles (Gnuplot, LATEX, Acroread)
Programación
2.
Aplicaciones Numéricas
Errores
Ceros de una función
Integración numérica
Cuadratura de Gauss
3.
Análisis Vectorial
Definiciones, aproximación elemental
Rotación de los ejes de coordenadas
Producto escalar
Producto vectorial
Triple producto escalar y triple producto vectorial
Gradiente
Divergencia 
Rotor
Aplicaciones sucesivas de Nabla
Integración vectorial
Teorema de Gauss
Teorema de Stoke
Teoría potencial
Leyes de Gauss y ecuación de Poisson
Delta de Dirac
Teorema de Helmholtz
4.
Análisis Vectorial en coordenadas curvilineas y tensores
Coordenadas ortogonales
Operadores vectoriales diferenciales
Sistemas de coordenadas especiales: Introducción
Coordenadas circulares cilíndricas
Coordenadas polares esféricas
Análisis Tensorial
Contracción, producto directo
Regla del cuociente
Pseudotensores, tensores duales
Tensores no cartesianos, diferenciación covariante
Operadores tensoriales diferenciales
5.
Determinantes y Matrices
Determinantes
Matrices
Matrices ortogonales
Matrices hermíticas y unitarias
Diagonalización de matrices
Matrices normales
Ejemplos numéricos
6.
Teoria de grupo
Introducción a teoría de grupo
Generadores de grupos continuos
Momentum angular orbital
Acoplamiento de momentum angular
Grupo de Lorentz homogeneo
Covariancia ante transformaciones de Lorentz de las ecuaciones de Maxwell
Grupos discretos
7.
Series Infinitas
Conceptos fundamentales
Test de convergencia
Series alternadas
Algebra de series
Series de funciones
Expansiones de Taylor
Serie de potencias
Integrales elípticas
Números de Bernoulli, fórmula de Euler-Maclaurin
Series asintóticas y semiconvergentes
Productos infinitos
Ejemplos numéricos

Bibliografia:

  1. G. Arfken, H. Weber, Mathematical Methods for Physisists, 4th ed., Academic Press, 1995.
Ultimo Cambio: 10-01-2001