Universidad de Chile
Facultad de Ciencias
Departamento de Física



Mecánica Cuántica I

Clave: FC 714	Créditos: 14
Profesor:	José Rogan
	anexo: 678 7240
	e-mail: jrogan@macul.ciencias.uchile.cl
Ayudante:	Dr. Víctor Muñoz
	e-mail: vmunoz@macul.ciencias.uchile.cl
Horario cátedra:	Martes y Jueves de 10:15 a 11:45 hrs. en la sala de Física.
Contenidos:	ver más adelante...
Horario ayudantía:	Martes de 14:30 a 16:00 hrs. en la sala de Seminarios.
Bibliografía:	Cohen-Tannoudji C., Diu B. and Laloë F.
	Quantum Mechanics, Volumen uno, John Wiley & Sons.
	Sakurai, J. J. Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley.
	Baym, G. Lectures on Quantum Mechanics, W. A. Benjamin.
	Merzbacher, E. Quantum Mechanics, John Wiley & Sons.
Evaluación:	Tres pruebas parciales, cada una es un 25% de la nota final,
	más una nota de Ayudantia (tareas) que corresponde
	al 25% restante de la nota final.
	Las pruebas se realizarán los días Sábados en la mañana.

Contenidos

1. La crisis experimental y los principios de la Mecánica Cuántica que de ella emerge
   1. La radiación de cuerpo negro.
   2. El efecto fotoeléctrico.
   3. Calor específico de un gas de moléculas diatómicas.
   4. Los rayos X, el efecto Compton.
   5. La hipótesis de Louis de Broglie.
   6. Principio de complementariedad (dualidad onda-partícula).
   7. Principio de correspondencia.
   8. El átomo de hidrógeno.
   9. Regla de cuantización de Bohr-Sommerfeld.
   10. El principio de incerteza; observables incompatibles o complementarios.

2. Algunos conceptos matemáticos importantes para la formulación de la Mecánica Cuántica.
   1. Definición de un espacio vectorial sobre el cuerpo complejo $\Complejos$.
   2. Definición: Base de un espacio vectorial.
   3. Definición: Operador Lineal.
   4. Definiciones: Vectores duales y producto punto.
   5. Definición: Base ortonormal.
   6. la función $\delta$ de Dirac.
   7. Proceso de Ortonormalización de una base.
   8. Norma de un vector.
   9. Operadores de proyección $\check P_i$.
   10. El operador identidad.
   11. Operadores unitarios.
   12. Cambio de base.
   13. Operadores diagonales en una determinada base.
   14. Relación entre la notación de Dirac y la notación convencional de matrices.
   15. Conmutadores.
   16. Definiciones: Valor esperado y varianza.
   17. Desigualdad de Schwartz.

   
   
   
   

3. Las ecuaciones básicas de la Mecánica Cuántica.
   1. Los postulados.
   2. La partícula libre.
   3. Los operadores $\check{\vec p}$ y $\check{\vec r}$.
   4. Paquetes de onda, transformada de Fourier.
   5. La función de Green para la partícula libre.
   6. La ecuación de onda en presencia de fuerzas.
   7. Densidad de probabilidad, corriente de probabilidad y ecuación de continuidad.
   8. Un teorema importante.
   9. El cuadro de Heisenberg.
   10. Leyes de conservación, simetrias y generadores infinitesimales. El caso de invariancia bajo traslaciones.
   11. Regla de suma de Thomas-Reine-Kuhn.

4. La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.
   1. La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. Estados estaionarios.
   2. Degeneración del espectro de autovalores del hamiltoniano y simetrías asociadas.
   3. El Wronskiano.

5. Solución de algunos problemas unidimensionales.
   1. El pozo infinito.
   2. Partícula ligada en un potencial delta.
   3. Resonancia y decaimiento exponencial.
   4. Efecto Aharanov-Bohm.
   5. Potenciales periódicos unidimensionales.

6. El oscilador armónico.
   1. La energía mínima según el principio de incerteza; los nivelos de energía según la regla de cuantización de Bohr-Sommerfeld.
   2. Los operadores $\check{a}$, $\check{a}^{\dagger}$ y $\check{n}$.
   3. Las funciones de onda; polinomios de Hermite.
   4. Función generatriz de los polinomios de Hermite, relaciones de recurrencia.
   5. Las matrices.
   6. Oscilador armónico en el espacio coherente.

   
   
   
   

7. Momento angular; problemas con simetría esférica y el átomo de hidrógeno.
   1. Simetría esférica, generador infinitesimal de las rotaciones.
   2. Los autovalores asociados al momento angular.
   3. Las autofunciones del momento angular orbital.
   4. La ecuación radial de Schrödinger.
   5. La partícula libre en coordenadas polares esféricas; funciones de Bessel.
   6. Partícula en una caja esférica.
   7. El oscilador armónico en tres dimensiones.
   8. El átomo de hidrógeno.