Curso de Computación
Departamento de Matemáticas

Horarios

Textos útiles para el curso

1. Programa tentativo del curso (PostScript, 35K)

2. Apuntes Introducción a la Física Matemática (PDF, 2.1M) Versión 2002 (Primer Semestre).
   Partes relevantes al curso: Parte I (Computación) y Parte III (Métodos Numéricos)

   Están disponibles los siguientes capítulos de los apuntes anteriores, correspondientes a los tópicos específicamente abordados en este curso:

   1. Capítulo 1: Elementos del sistema operativo UNIX. (PDF, 307K) Versión final 2.3, 19 agosto 2002.
   2. Capítulo 5: El sistema de preparación de documentos TeX. (PDF, 484K) Versión final 3.5, 19 agosto 2002.
   3. Capítulo 2: Una breve introducción a C++. (PDF, 284K) Versión final 3.5, 19 agosto 2002.
   4. Capítulo 10: Ecuaciones diferenciales ordinarias: Métodos básicos. (PDF, 311K) Versión final 2.4, 19 agosto 2002.
   5. Capítulo 11: Ecuaciones diferenciales ordinarias: Métodos avanzados. (PDF, 319K) Versión final 2.2, 19 agosto 2002.

3. TeX
   1. Un documento demostrativo (PostScript, 201K)
   2. Tablas de comandos útiles (PostScript, 145K)

4. C++
   1. Programas de ejemplo (Archivo tar, 40K) Versión del 19 de agosto de 2002.

      Los programas de ejemplo que se han presentado durante el curso. Cada programa ejemplifica una o unas pocas características del lenguaje. Se espera que los nombres de los archivos sean autoexplicativos, porque no hay ningún archivo de explicación, ni los códigos están comentados. Deberíamos mejorar esto con el tiempo. Por ahora, esperamos que revisar estos códigos sea de alguna utilidad.

      Baje este archivo y grábelo en su computador. tar xvf ejemplos-c++-<fecha>.tar (donde <fecha> es la fecha en la que fue creado el archivo) colocará los contenidos del archivo en un subdirectorio c++-ejemplos.

   2. Problemas numéricos (Archivo tar, 60K) Versión del 19 de agosto de 2002.

      Códigos de problemas numéricos planteados en el curso. Las instrucciones para bajarlos son las mismas que para los programas de ejemplo anteriores.

5. Integración numérica (Archivo PDF, 129K) Versión final 1.0, 19 de agosto de 2002.
   Una breve referencia con los tópicos abordados en el curso respecto a integración numérica (regla trapezoidal e integración de Romberg).

6. Visualización de datos con Octave (Archivo PDF, 96K) Versión final 1.0, 19 de agosto de 2002.

Mini tareas

1. Optimizar el código de raiz2.cc, para encontrar una semilla mejor que x=1. Usar el método de bisección (más de 5 iteraciones) para encontrar dicha mejor semilla.
   Fecha de entrega: Jueves 9 de mayo (via mail al ayudante).
2. Encontrar los ceros de f(x) usando el método de Newton, y las semillas x₁ indicadas:
   1. f(x) = sen(x), x₁=1.
   2. f(x) = sen(x), x₁=3.
   3. f(x) = ln(x), x₁=3.
   En todos los casos:
   • Encontrar el resultado con precision mayor que 10^-8 (considere la diferencia entre las últimas dos aproximaciones) .
   • Escribir en un archivo las sucesivas aproximaciones obtenidas.
   • Punto extra: Mostrar en pantalla las últimas 10 aproximaciones x_i. Estos 10 elementos deben estar alojados en un arreglo. (Si el método de Newton converge en N<10 iteraciones, entonces mostrar en pantalla las N aproximaciones.)
   
   Fecha de entrega: Jueves 6 de junio (via mail a matcomp@zeth.cl).
   
   Nota: Si se hace sólo la parte 1 de la Tarea, se puede aspirar a un 5.5 como máximo. Si se hace hasta la parte 2, a un 6.0. Si se hacen las 3 partes, a un 7.0.
3. Sean v₁, v₂, v₃ tres vectores en R³. Escribir un programa que los ortogonalice usando el método de Gram-Schmidt.
   Fecha de entrega: Jueves 20 de junio (via mail a vmunoz@macul.ciencias.uchile.cl).
4. La exponencial se puede calcular como

    
                   2      3
     x           x      x
   e   = 1 + x + --- + ---  + ... =    lim         S(x,N)  ,
                  2!    3!          N -> Infinito   
   

   donde S(x,N) es la suma parcial con N+1 términos.
   1. Escriba un programa que grafique el error absoluto fraccional de la suma   |S(x,N)-e^x| /e^x, versus N, para 1<=N<=60. Considere x=10, 2, -2 y -10. Observe que éste no es un buen método para evaluar e^x si x<0.
   2. Modifique su programa de modo que use la identidad e^x = 1/e^-x = 1/S(-x,infinito) para evaluar la exponencial con x negativos.
   
   Fecha de entrega: Lunes 1 de julio (via mail a vmunoz@macul.ciencias.uchile.cl).
5. La fuerza de Lorentz sobre una partícula cargada es F = q (E + v x B), donde E y B son los campos eléctrico y magnético, respectivamente, que actúan sobre la partícula y q es la carga de la partícula. Escriba un programa para simular el movimiento de una partícula de carga -1, si el campo magnético es constante y está en la dirección z, y el campo eléctrico es constante y está en la dirección x. Considere como condición inicial que la partícula parte con una velocidad en el plano x-y. Muestre que la partícula se mueve aproximadamente en círculos sobre el plano x-y, pero el centro del círculo se mueve con velocidad u = E x B / B².
   Fecha de entrega: Jueves 18 de julio (via mail a vmunoz@macul.ciencias.uchile.cl).

Pruebas

1. Prueba 1 (LaTeX): Martes 14 de mayo, 18.00 hrs., Sala de Computación de Física. Sólo se podrán usar, como ayuda durante la prueba, las tablas de comandos entregadas oportunamente durante el curso.
2. Prueba 2 (C++): Jueves 4 de julio, 16.15 hrs. Hasta la clase del 20 de junio.
3. Prueba 3 (Métodos numéricos): Viernes 9 de agosto, 15.00 hrs. Hasta la clase del 6 de agosto.

Nómina oficial de alumnos del curso

1. Guillermo Contreras
2. Rodrigo de la Fuente
3. Nicolás Gianetti
4. Flavio Guíñez
5. Nicolás Libedinsky
6. Álvaro Mattus
7. Romina Menares
8. Rolando Riveros
9. Francisco Saavedra
10. Melanie Sánchez