Clasificatorias para el Mundial 2010 de Fútbol

Hechos por:

Juan Alejandro Valdivia Hepp		alejo@macul.ciencias.uchile.cl
José Rogan		jrogan@macul.ciencias.uchile.cl
Benjamín Toledo		btoledo@macul.ciencias.uchile.cl
Víctor Muñoz		vmunoz@macul.ciencias.uchile.cl

del Grupo de Sistemas Complejos del Departamento de Física de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile.

Fechas anteriores: fecha 8

Dada la tabla de posiciones en la Novena fecha

Paraguay	20
Brasil	16
Argentina	16
Chile	13
Uruguay	12
Ecuador	12
Colombia	10
Bolivia	8
Venezuela	7
Peru	7

hemos estimado la probabilidad de que cada equipo clasifique dentro de los cuatro primeros en rojo (y para el reprechaje en azul) en la Figura A usando los diferentes Métodos de Simulación que detallamos mas abajo. Además, hemos estimado el número de puntos que se necesitan para clasificar dentro de los cuatro primeros en rojo (y para el reprechaje en azul) en la Figura B.

Método de simulación 1:

Tabla final esperada:

Paraguay	32 ± 4
Brasil	28 ± 4
Argentina	28 ± 4
Chile	25 ± 4
Uruguay	24 ± 4
Ecuador	24 ± 4
Colombia	22 ± 4
Bolivia	20 ± 4
Venezuela	19 ± 4
Peru	19 ± 4

Método de simulación 2:

Tabla final esperada:

Paraguay	33 ± 4
Brasil	28 ± 4
Argentina	28 ± 4
Chile	26 ± 4
Uruguay	24 ± 4
Ecuador	24 ± 4
Colombia	22 ± 4
Bolivia	21 ± 4
Venezuela	20 ± 4
Peru	19 ± 4

Hemos utilizado un método de Monte Carlo para simular los partidos que faltan conociendo la historia hasta el momento. Dada la historia conocida, se generan N=50.000 campeonatos tal que en cada uno de los partidos que faltan se asigna en forma aleatoria el resultado del partido:

En este caso se utiliza la historia de esta clasificatoria para asignar las probabilidades de que gane el local, empaten, o gane la visita:

probabilidad (gana local, empatan, gana vista) = (22/45, 14/45, 9/45)

Para cada campeonato se calcula los puntos de cada país, se construye la tabla de posiciones y se deduce los países que clasifican. Luego se promedia sobre los N=50.000 campeonatos.

Método de simulación 3:

Tabla final esperada:

Paraguay	38 ± 3
Brasil	30 ± 3
Argentina	29 ± 3
Chile	26 ± 4
Uruguay	23 ± 4
Ecuador	23 ± 3
Colombia	21 ± 3
Bolivia	19 ± 3
Venezuela	17 ± 4
Peru	16 ± 3

Hemos utilizado un método de Monte Carlo para simular los partidos que faltan conociendo la historia hasta el momento. Dada la historia conocida, se generan N=50.000 campeonatos tal que en cada uno de los partidos que faltan se asigna en forma aleatoria el resultado del partido:

En este caso, para cada partido se calcula la probabilidad historica (durante estas clasificatorias) de ganar, empatar o perder del equipo local [PL(g),PL(e), PL(p)] y del equipo visitante [PV(g),PV(e), PV(p)] respectivamente. Con estas probabilidades se calcula la probabilidad final para el encuentro de la siguiente manera.

probabilidad (gana local, empatan, gana vista) = 0.5*(PL(g)+PV(p), PL(e)+PV(e), PL(p)+PV(g))

Para cada campeonato se calcula los puntos de cada país, se construye la tabla de posiciones y se deduce los países que clasifican. Luego se promedia sobre los N=50.000 campeonatos.