Estadísticas para el Mundial 2010 de Fútbol

Hechos por:

Juan Alejandro Valdivia Hepp		alejo@macul.ciencias.uchile.cl
José Rogan		jrogan@macul.ciencias.uchile.cl
Benjamín Toledo		btoledo@macul.ciencias.uchile.cl
Víctor Muñoz		vmunoz@macul.ciencias.uchile.cl

del Grupo de Sistemas Complejos del Departamento de Física de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile.

Ver resultados Febrero 2010 Abril 2010

Probabilidades de Chile en el Mundial 2010

Utilizando el puntaje del Ranking Fifa

de Mayo del 2010

Tomando los grupos ya declarados, hemos calculado las probabilidades de Chile en el Mundial del 2010. Cada vez que dos equipos se encuentran se utiliza una medida de la "fuerza" que tiene un equipo. Supongamos que esta "fuerza" es r1 y r2 respectivamente. Entonces la probabilidad del primer equipo de

ganar P(g) se supone proporcional r1
perder P(p) se supone proporcional r2
empatar P(e) se supone proporcional (r1+r2)/2

De esta forma, si r1=r2, entonces las probabilidades serian

P(g)=P(p)=P(e)=1/3

En la practica sabemos que en los mundiales los equipos tienen una probabilidad del 20% de empatar, por lo tanto los probabilidades de arriba se ponderan apropiadamente para garantizar esto.

Por ejemplo, los equipos del grupo de Chile tienen los siguientes puntajes en el Ranking Fifa: España (1565), Suiza (866), Honduras (734) y Chile (888)

Por lo tanto las probabilidades en los siguientes encuentros son:

Partido del grupo	Probabilidad Gana Chile	Probabilidad Empata Chile	Probabilidad Pierde Chile
Chile-Honduras	44%	20%	36%
Chile-Suiza	40.5%	20%	39.5%
Chile-España	29%	20%	51%

Aquí utilizaremos el puntaje del Ranking Fifa para estimar las probabilidades de ganar, empatar o perder.

Con los grupos organizados, se corren N=50.000 campeonatos utilizando esta estimación de las probabilidades, y con los resultados hemos contando las veces que:

Posición de Chile	Veces (50000)	Probabilidad Aproximada
Chile Sale 1ro	1013	2.026 %
Chile Sale 2do	1057	2.114 %
Chile Sale 3ro	1095	2.190 %
Chile Sale 4to	1120	2.240 %
Queda en 4tos de final	6009	12.018 %
Queda en 8vos de final	13089	26.178 %
Queda en 1ra Ronda	26617	53.234 %

Estos resultados se pueden ver en las siguientes figuras:

Este mismo gráfico se puede ver como

También hemos estimado las probabilidad de ser campeón de cada país, las cuales se puede ver en

Por lo tanto Chile tiene 2.026% de posibilidades de salir campeón del mundo

Importante: aun cuando sabemos que los errores deberían ser mayores al 1%, hemos incluido en los resultados de los cálculos varias cifras significativas, para asegurarnos que los porcentajes sumen 100%.

Importante: pronto tendremos otras estimaciones de la "fuerza de cada país, en base a los últimos partidos. Esta metodología se utilizara para estimar la "fuerza" de cada país en el mundial … en el mismo canal!

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