Clasificatorias para el Mundial 2010 de Fútbol

Hechos por:

Juan Alejandro Valdivia Hepp		alejo@macul.ciencias.uchile.cl
José Rogan		jrogan@macul.ciencias.uchile.cl
Benjamín Toledo		btoledo@macul.ciencias.uchile.cl
Víctor Muñoz		vmunoz@macul.ciencias.uchile.cl

del Grupo de Sistemas Complejos del Departamento de Física de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile.

Fechas anteriores: fecha 8, fecha 9, fecha 10,

Dada la tabla de posiciones en la fecha 11

Paraguay	23
Argentina	19
Chile	19
Brasil	18
Uruguay	16
Colombia	14
Ecuador	13
Venezuela	10
Bolivia	9
Peru	7

hemos estimado la probabilidad de que cada equipo clasifique dentro de los cuatro primeros en rojo (y para el reprechaje en azul) en la Figura A usando los diferentes Métodos de Simulación que detallamos mas abajo. Además, hemos estimado el número de puntos que se necesitan para clasificar dentro de los cuatro primeros en rojo (y para el reprechaje en azul) en la Figura B. La Figura C muestra la probabilidad de clasificar en cada posición. La Figura D muestra la tabla esperada.

Método de simulación 1:

Table final esperada:

Paraguay	32 ± 3
Argentina	28 ± 3
Chile	28 ± 3
Brasil	27 ± 3
Uruguay	25 ± 3
Colombia	23 ± 3
Ecuador	22 ± 3
Venezuela	19 ± 3
Bolivia	18 ± 3
Peru	16 ± 3

Método de simulación 2:

Tabla final esperada:

Paraguay	33 ± 3
Argentina	29 ± 3
Chile	29 ± 3
Brasil	28 ± 3
Uruguay	25 ± 3
Colombia	23 ± 3
Ecuador	22 ± 3
Venezuela	20 ± 3
Bolivia	19 ± 3
Peru	16 ± 3

Hemos utilizado un método de Monte Carlo para simular los partidos que faltan conociendo la historia hasta el momento. Dada la historia conocida, se generan N=50.000 campeonatos tal que en cada uno de los partidos que faltan se asigna en forma aleatoria el resultado del partido:

En este caso se utiliza la historia de esta clasificatoria para asignar las probabilidades de que gane el local, empaten, o gane la visita:

probabilidad (gana local, empatan, gana vista) = (22/45, 14/45, 9/45)

Para cada campeonato se calcula los puntos de cada país, se construye la tabla de posiciones y se deduce los países que clasifican. Luego se promedia sobre los N=50.000 campeonatos.

Método de simulación 3:

Tabla final esperada:

Paraguay	36 ± 3
Chile	31 ± 3
Brasil	29 ± 3
Argentina	28 ± 3
Uruguay	25 ± 3
Colombia	23 ± 3
Ecuador	21 ± 3
Venezuela	19 ± 3
Bolivia	17 ± 3
Peru	14 ± 3

Hemos utilizado un método de Monte Carlo para simular los partidos que faltan conociendo la historia hasta el momento. Dada la historia conocida, se generan N=50.000 campeonatos tal que en cada uno de los partidos que faltan se asigna en forma aleatoria el resultado del partido:

En este caso, para cada partido se calcula la probabilidad historica (durante estas clasificatorias) de ganar, empatar o perder del equipo local [PL(g),PL(e), PL(p)] y del equipo visitante [PV(g), PV(e), PV(p)] respectivamente. Con estas probabilidades se calcula la probabilidad final para el encuentro de la siguiente manera.

probabilidad (gana local, empatan, gana vista) = 0.5*(PL(g)+PV(p), PL(e)+PV(e), PL(p)+PV(g))

Para cada campeonato se calcula los puntos de cada país, se construye la tabla de posiciones y se deduce los países que clasifican. Luego se promedia sobre los N=50.000 campeonatos.

Visitas (desde el 24 Octubre del 2008) =