Clasificatorias para el Mundial 2010 de Fútbol

Hechos por:

Juan Alejandro Valdivia Hepp		alejo@macul.ciencias.uchile.cl
José Rogan		jrogan@macul.ciencias.uchile.cl
Benjamín Toledo		btoledo@macul.ciencias.uchile.cl
Víctor Muñoz		vmunoz@macul.ciencias.uchile.cl

del Grupo de Sistemas Complejos del Departamento de Física de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile.

Fechas anteriores: fecha 8, fecha 9, fecha 10, fecha 11

Dada la tabla de posiciones en la fecha 12

Paraguay	24
Brasil	21
Chile	20
Argentina	19
Uruguay	17
Ecuador	14
Colombia	14
Venezuela	13
Bolivia	12
Peru	7

hemos estimado la probabilidad de que cada equipo clasifique dentro de los cuatro primeros en rojo (y para el reprechaje en azul) en la Figura A usando los diferentes Métodos de Simulación que detallamos mas abajo. Además, hemos estimado el número de puntos que se necesitan para clasificar dentro de los cuatro primeros en rojo (y para el reprechaje en azul) en la Figura B. La Figura C muestra la probabilidad de clasificar en cada posición. La Figura D muestra la tabla esperada.

Método de simulación 1:

Tabla final esperada:

Paraguay	32 ± 3
Brasil	29 ± 3
Chile	28 ± 3
Argentina	27 ± 3
Uruguay	25 ± 3
Ecuador	22 ± 3
Colombia	22 ± 3
Venezuela	21 ± 3
Bolivia	20 ± 3
Peru	15 ± 3

Método de simulación 2:

Tabla final esperada:

Paraguay	33 ± 3
Brasil	29 ± 3
Chile	28 ± 3
Argentina	27 ± 3
Uruguay	25 ± 3
Colombia	22 ± 3
Venezuela	21 ± 3
Ecuador	21 ± 3
Bolivia	20 ± 3
Peru	15 ± 3

Hemos utilizado un método de Monte Carlo para simular los partidos que faltan conociendo la historia hasta el momento. Dada la historia conocida, se generan N=50.000 campeonatos tal que en cada uno de los partidos que faltan se asigna en forma aleatoria el resultado del partido:

En este caso se utiliza la historia de esta clasificatoria para asignar las probabilidades de que gane el local, empaten, o gane la visita:

probabilidad (gana local, empatan, gana vista) = (31/60, 19/60, 10/60)

Para cada campeonato se calcula los puntos de cada país, se construye la tabla de posiciones y se deduce los países que clasifican. Luego se promedia sobre los N=50.000 campeonatos.

Método de simulación 3:

Paraguay	36 ± 3
Brasil	29 ± 3
Chile	29 ± 3
Argentina	27 ± 2
Uruguay	25 ± 3
Venezuela	21 ± 3
Ecuador	21 ± 3
Colombia	21 ± 2
Bolivia	19 ± 2
Peru	14 ± 3

Hemos utilizado un método de Monte Carlo para simular los partidos que faltan conociendo la historia hasta el momento. Dada la historia conocida, se generan N=50.000 campeonatos tal que en cada uno de los partidos que faltan se asigna en forma aleatoria el resultado del partido:

En este caso, para cada partido se calcula la probabilidad historica (durante estas clasificatorias) de ganar, empatar o perder del equipo local [PL(g),PL(e), PL(p)] y del equipo visitante [PV(g), PV(e), PV(p)] respectivamente. Con estas probabilidades se calcula la probabilidad final para el encuentro de la siguiente manera.

probabilidad (gana local, empatan, gana vista) = 0.5*(PL(g)+PV(p), PL(e)+PV(e), PL(p)+PV(g))

Para cada campeonato se calcula los puntos de cada país, se construye la tabla de posiciones y se deduce los países que clasifican. Luego se promedia sobre los N=50.000 campeonatos.

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