Estadísticas para el Mundial 2010 de Fútbol

Hechos por:
Juan Alejandro Valdivia Hepp


alejo@macul.ciencias.uchile.cl
José Rogan


jrogan@macul.ciencias.uchile.cl
Benjamín Toledo


btoledo@macul.ciencias.uchile.cl
Víctor Muñoz


vmunoz@macul.ciencias.uchile.cl

del Grupo de Sistemas Complejos del Departamento de Física de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile.



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Probabilidades de Chile en el Mundial 2010

Utilizando:
  1. Puntaje del Ranking Fifa

  2. El Rendimiento Durante el Mundial

Probabilidades al 18 de Junio del 2010



Tomando los grupos ya declarados, hemos calculado las probabilidades de Chile en el Mundial del 2010. Cada vez que dos equipos se encuentran se utiliza una medida de la "fuerza" que tiene un equipo. Supongamos que esta "fuerza" es F1 y F2 respectivamente. Entonces la probabilidad del primer equipo de



De esta forma, si F1=F2, entonces las probabilidades serian

P(g)=P(p)=P(e)=1/3

mientras que si F1=1 y F2=0, tenemos P(g)=1, P(p)=P(e)=0.

Importante: esta formula es bastante apropiada, ya que en promedio predice que deberíamos tener alrededor de un 30% de empates, lo cual se ha estado dando durante este campeonato.

Antes de comenzar el mundial hemos utilizado el puntaje en el Ranking Fifa como una medida de esta fuerza. Pero, a medida que avanza el mundial, utilizaremos una Fuerza normalizada que va dando mas importancia al rendimiento durante el mundial, y va a ir olvidando el puntajes en el Ranking Fifa.

En este esquema la Fuerza de un país esta definido como

y por lo tanto las Fuerzas Normalizadas (al de mayor fuerza) a la fecha de hoy son

TABLA de FUERZAS


La primera columna tiene el puntaje en el Ranking Fifa que se utilizo como medida inicial. La segunda columna tiene la Fuerza normalizada del país. La tercera columna tiene la variación de la Fuerza normalizada del país. La cuarta columna tiene el porcentaje de variación de la Fuerza del país. La quinta columna tiene el número de partidos jugados por cada país. La sexta columna tiene los puntos de cada país.

Por ejemplo, según el esquema anterior los equipos del grupo de Chile tienen las siguientes Fuerzas normalizadas: España (0.94), Suiza (0.68), Honduras (0.44) y Chile (0.61)

Por lo tanto las probabilidades en los siguientes encuentros son:

Partido del grupo
Probabilidad Gana Chile
Probabilidad Gana Chile
Probabilidad Pierde Chile
Chile-Honduras38.8%33.0%28.2%
Chile-Suiza31.5%33.3%35.2%
Chile-España26.4%32.8%40.8%

Aquí utilizaremos esta Fuerza Normalizada para estimar las probabilidades de ganar, empatar o perder.

Con los grupos organizados, se corren N=50.000 campeonatos utilizando esta estimación de las probabilidades, y con los resultados hemos contando las veces que:



Posición de Chile
Veces (50000)
Probabilidad
Aproximada
Chile Sale 1ro
1782
3.564%
Chile Sale 2do
1853
3.706%
Chile Sale 3ro
1767
3.534%
Chile Sale 4to
19473.894%
Queda en 4tos de final
9045
18.090%
Queda en 8vos de final
19787
39.574%
Queda en 1ra Ronda
13819
27.638%


Estos resultados se pueden ver en las siguientes figuras:





Este mismo gráfico se puede ver como



También hemos estimado las probabilidad de ser campeón de cada país, las cuales se puede ver en



Por lo tanto Chile tiene 3.564% de posibilidades de salir campeón del mundo



Importante: aun cuando sabemos que los errores deberían ser mayores al 1%, hemos incluido en los resultados de los cálculos varias cifras significativas, para asegurarnos que los porcentajes sumen 100%.

Evolución de la fuerza F de Chile:




Evolución de las probabilidades de Chile de llegar a cada instancia:







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