Clasificatorias para el Mundial 2010 de Fútbol

Hechos por:

Juan Alejandro Valdivia Hepp		alejo@macul.ciencias.uchile.cl
José Rogan		jrogan@macul.ciencias.uchile.cl
Benjamín Toledo		btoledo@macul.ciencias.uchile.cl
Víctor Muñoz		vmunoz@macul.ciencias.uchile.cl

del Grupo de Sistemas Complejos del Departamento de Física de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile.

Fechas anteriores: fecha 8, fecha 9, fecha 10, fecha 11, fecha 12

Dada la tabla de posiciones en la fecha 13

Paraguay	24
Brasil	24
Chile	23
Argentina	22
Uruguay	17
Ecuador	17
Venezuela	16
Colombia	14
Bolivia	12
Peru	7

hemos estimado la probabilidad de que cada equipo clasifique dentro de los cuatro primeros en rojo (y para el reprechaje en azul) en la Figura A usando los diferentes Métodos de Simulación que detallamos mas abajo. Además, hemos estimado el número de puntos que se necesitan para clasificar dentro de los cuatro primeros en rojo (y para el reprechaje en azul) en la Figura B. La Figura C muestra la probabilidad de clasificar en cada posición. La Figura D muestra la tabla esperada.

Método de simulación 1:

Tabla final esperada:

Paraguay	31 ± 3
Brasil	31 ± 3
Chile	30 ± 3
Argentina	29 ± 3
Uruguay	24 ± 3
Ecuador	24 ± 3
Venezuela	23 ± 3
Colombia	21 ± 3
Bolivia	19 ± 3
Peru	14 ± 3

Método de simulación 2:

Tabla final esperada:

Paraguay	31 ± 3
Brasil	31 ± 3
Chile	30 ± 3
Argentina	28 ± 3
Uruguay	23 ± 3
Ecuador	23 ± 3
Venezuela	23 ± 3
Colombia	21 ± 3
Bolivia	18 ± 3
Peru	13 ± 3

Hemos utilizado un método de Monte Carlo para simular los partidos que faltan conociendo la historia hasta el momento. Dada la historia conocida, se generan N=50.000 campeonatos tal que en cada uno de los partidos que faltan se asigna en forma aleatoria el resultado del partido:

En este caso se utiliza la historia de esta clasificatoria para asignar las probabilidades de que gane el local, empaten, o gane la visita:

probabilidad (gana local, empatan, gana vista) = (31/60, 19/60, 10/60)

Para cada campeonato se calcula los puntos de cada país, se construye la tabla de posiciones y se deduce los países que clasifican. Luego se promedia sobre los N=50.000 campeonatos.

Método de simulación 3:

Paraguay	33 ± 3
Brasil	32 ± 3
Chile	31 ± 3
Argentina	29 ± 2
Uruguay	24 ± 3
Venezuela	24 ± 3
Ecuador	23 ± 3
Colombia	21 ± 3
Bolivia	17 ± 2
Peru	12 ± 3

Hemos utilizado un método de Monte Carlo para simular los partidos que faltan conociendo la historia hasta el momento. Dada la historia conocida, se generan N=50.000 campeonatos tal que en cada uno de los partidos que faltan se asigna en forma aleatoria el resultado del partido:

En este caso, para cada partido se calcula la probabilidad historica (durante estas clasificatorias) de ganar, empatar o perder del equipo local [PL(g),PL(e), PL(p)] y del equipo visitante [PV(g), PV(e), PV(p)] respectivamente. Con estas probabilidades se calcula la probabilidad final para el encuentro de la siguiente manera.

probabilidad (gana local, empatan, gana vista) = 0.5*(PL(g)+PV(p), PL(e)+PV(e), PL(p)+PV(g))

Para cada campeonato se calcula los puntos de cada país, se construye la tabla de posiciones y se deduce los países que clasifican. Luego se promedia sobre los N=50.000 campeonatos.

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