Clasificatorias para el Mundial 2010 de Fútbol

Hechos por:
Juan Alejandro Valdivia Hepp


alejo@macul.ciencias.uchile.cl
José Rogan


jrogan@macul.ciencias.uchile.cl
Benjamín Toledo


btoledo@macul.ciencias.uchile.cl
Víctor Muñoz


vmunoz@macul.ciencias.uchile.cl

del Grupo de Sistemas Complejos del Departamento de Física de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile.


Fechas anteriores: fecha 8, fecha 9, fecha 10, fecha 11, fecha 12, fecha 13

Dada la tabla de posiciones en la fecha 14

Brasil
27
Chile
26
Paraguay 24
Argentina
22
Ecuador
20
Uruguay 18
Venezuela
17
Colombia 17
Bolivia 12
Peru
7


hemos estimado la probabilidad de que cada equipo clasifique dentro de los cuatro primeros en rojo (y para el reprechaje en azul) en la Figura A usando los diferentes Métodos de Simulación que detallamos mas abajo. Además, hemos estimado el número de puntos que se necesitan para clasificar dentro de los cuatro primeros en rojo (y para el reprechaje en azul) en la Figura B. La Figura C muestra la probabilidad de clasificar en cada posición. La Figura D muestra la tabla esperada.

Método de simulación 1:






Tabla final esperada:
Brasil
32 ± 2
Chile
31 ± 2
Paraguay 29 ± 2
Argentina
27 ± 2
Ecuador
25 ± 2
Uruguay 23 ± 2
Venezuela
22 ± 2
Colombia 22 ± 3
Bolivia 17 ± 2
Peru
12 ± 2


Hemos utilizado un método de Monte Carlo para simular los partidos que faltan conociendo la historia hasta el momento. Dada la historia conocida, se generan N=50.000 campeonatos tal que en cada uno de los partidos que faltan se asigna en forma aleatoria el resultado del partido.

En este caso se asigna con igual probabilidad de ganar, empatar, o perder

probabilidad (gana local, empatan, gana vista) =   (1/3, 1/3, 1/3)

Para cada campeonato se calcula los puntos de cada país, se construye la tabla de posiciones y se deduce los países que clasifican. Luego se promedia sobre los N=50.000 campeonatos.

Método de simulación 2:







Tabla final esperada:
Brasil
32 ± 2
Chile
31 ± 2
Paraguay 30 ± 2
Argentina
27 ± 2
Ecuador
24 ± 2
Uruguay 23 ± 2
Venezuela 22 ± 2
Colombia 22 ± 2
Bolivia 17 ± 2
Peru
12 ± 2


Hemos utilizado un método de Monte Carlo para simular los partidos que faltan conociendo la historia hasta el momento. Dada la historia conocida, se generan N=50.000 campeonatos tal que en cada uno de los partidos que faltan se asigna en forma aleatoria el resultado del partido:

En este caso se utiliza la historia de esta clasificatoria para asignar las probabilidades de que gane el local, empaten, o gane la visita:

probabilidad (gana local, empatan, gana vista) =   (31/60, 19/60, 10/60)

Para cada campeonato se calcula los puntos de cada país, se construye la tabla de posiciones y se deduce los países que clasifican. Luego se promedia sobre los N=50.000 campeonatos.

Método de simulación 3:









Brasil
33 ± 2
Chile 32 ± 3
Paraguay 32 ± 2
Argentina
28 ± 2
Ecuador
25 ± 2
Uruguay 24 ± 2
Venezuela 22 ± 2
Colombia 22 ± 2
Bolivia 16 ± 2
Peru
11 ± 2


Hemos utilizado un método de Monte Carlo para simular los partidos que faltan conociendo la historia hasta el momento. Dada la historia conocida, se generan N=50.000 campeonatos tal que en cada uno de los partidos que faltan se asigna en forma aleatoria el resultado del partido:

En este caso, para cada partido se calcula la probabilidad historica (durante estas clasificatorias) de ganar, empatar o perder del equipo local [PL(g),PL(e), PL(p)] y del equipo visitante [PV(g), PV(e), PV(p)] respectivamente. Con estas probabilidades se calcula la probabilidad final para el encuentro de la siguiente manera.  

probabilidad (gana local, empatan, gana vista) =   0.5*(PL(g)+PV(p), PL(e)+PV(e), PL(p)+PV(g))

Para cada campeonato se calcula los puntos de cada país, se construye la tabla de posiciones y se deduce los países que clasifican. Luego se promedia sobre los N=50.000 campeonatos.



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